Умер ответственный квартиросьемщик квартира муниципальная, в соц найме есть я и мои 3 детей

Здравствуйте, да. конечно, может, это право муниципалитета, но как показывает практика, договор социального найма заключается (перезаключается) с тем квартиросъемщиком, который проживал или был вселён в муниципальную квартиру на момент смерти нанимателя.

Согласно части 2 статьи 82 Жилищного кодекса РФ (ЖК РФ), в случае смерти нанимателя любой дееспособный член семьи умершего нанимателя, проживавший совместно с ним, имеет право требовать заключения договора социального найма на свое имя. При этом под членами семьи понимаются лица, проживающие совместно с нанимателем (ст. 69 ЖК РФ): супруг, дети и родители нанимателя.

Имеет, кто быстрее обратиться на того и переоформят договор социального найма

Нет, так как он не является нанимателем.

Но и Вы не сможете без его согласия это сделать.

В любом случае у всех зарегистрированных считается заключенным соцнайм.

Да, районная администрация может заключить договор социального найма с сыном умершего квартиросъёмщика, так как после смерти нанимателя договор найма может быть перезаключён с одним из членов его семьи, которые проживали с ним.

Согласно п. 2 ст. 672 ГК РФ, решение принимают члены семьи, которые проживают в муниципальном жилье. Главное, чтобы жильцы были близкими родственниками умершего. Это касается родителей, детей, супругов.