Моя дочь беременная, поругались со своим будущим мужем, а ее парня отец высказывается о том, что ее ребенок не от его сына

Никакой ответственности за такие высказывания не предусмотрено!

для установления отцовства потребуется подавать иск в суд

Настя, не предусмотрено ответственности за высказывания

Нет никакой ответственности. Ребенок родится, тогда и проведете экспертизу.

Никакая. Такого будущего мужа и его родственников женщине не стоит принимать. Родит, установит отцовство, взыщет алименты на ребёнка.

Никакой публично-правовой ответственности (УК РФ, КоАП РФ) за такие высказывания не установлено. Согласно статье 49 Семейного кодекса РФ в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка отцовство устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей. В описанной Вами ситуации лучше всего попытаться сохранить спокойствие, а после рождения ребенка решать проблему, если ничего в отношениях не изменится, через суд. В случае, если отцовство будет установлено, можно будет взыскать алименты на ребенка (статья 80 СК РФ).

Сейчас не надо ничего делать, болтать они могут, что угодно. А вот когда ребенок родится, а они не помирятся и не поженятся, тогда нужно обратиться в суд с иском об установлении отцовства и взыскании алиментов.