Если супруг не обратиться в суд с просьбой, о разделе имущеста?

Путаете понятия. Поэтому вопрос не понятен

Совместно нажитое имущество делится поровну при разводе, если иное не оговорено брачным договором. Супруг вправе заявить о разделе имущества в течение трех лет после развода. Если он не обратится в суд, ваша доля сохранится целиком за вами

Если у нас с супругом имеется совместно нажитая доля в квартире, но квартира оформлена на меня.

Алена, совместно нажитым имуществом является доля в квартире или квартира?

В любом случае, неважно на кого из супругов оформлено право собственности.

Статья 34 Семейного кодекса:

К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

При разводе эта доля поделится пополам?

По общему правилу, да, пополам (статья 39 Семейного кодекса)

Есть ли какие то соки исковой давности?

есть. Три года. Но НЕ с момента расторжения брака, а с момента, когда супруг узнал о нарушении своих прав

Вы можете и не делить имущество, автоматически не будет деления.

Срок давности начнет идти, с момента нарушения права, к примеру, если один супруг перестал впускать другого в квартиру, то начинает течь срок - 3 года

Добрый день!

Решать в судебном порядке (ст.131 ГПК РФ).

Всего доброго Вам!