Можно признать наследника недостойным, если он совершил противоправные действия в состоянии невменяемости

Да конечно можно и нужно...

ГК РФ Статья 1117. Недостойные наследники

1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.

Наследник является недостойным согласно абзацу первому пункта 1 статьи 1117 ГК РФ при условии, что перечисленные в нем обстоятельства, являющиеся основанием для отстранения от наследования, подтверждены в судебном порядке - приговором суда по уголовному делу или решением суда по гражданскому делу (например, о признании недействительным завещания, совершенного под влиянием насилия или угрозы);

б) вынесение решения суда о признании наследника недостойным в соответствии с абзацами первым и вторым пункта 1 статьи 1117 ГК РФ не требуется. В указанных в данном пункте случаях гражданин исключается из состава наследников нотариусом, в производстве которого находится наследственное дело, при предоставлении ему соответствующего приговора или решения суда.