Удоволетворит ли суд снос постройки, если большая ее часть расположена на нашем участке в нашей собственности?

Вероятно, вас заставят отпилить 2 метра, выходящие за границу участка. Целиком постройку сносить вряд ли обяжут.

Суд может удовлетворить иск частично, обязав освободить только земли общего пользования согласно статьям 304-305 ГК РФ и статье 76 ЗК РФ. Снос всей постройки маловероятен, если основная часть на вашем участке. Потребуется демонтаж части на ЗОП либо узаконение через установление сервитута.

Каков правовой статус постройки сейчас: стоит ли она на кадастровом учёте, оформлено ли на неё право собственности (техпаспорт, старое свидетельство, выписка ЕГРН), и как оформлены земли общего пользования (есть ли по ним отдельная выписка ЕГРН и схема границ, если есть — приложите)?

Удовлетворит суд снос постройки

В случае судебного спора заявите о пропуске исковой давности (кооперативу и его членам с достоверностью должно быть известно о постройке).

Заявите о ненадлежащем истце (полагаю что земля общего пользования после перераспределения индивидуальных з/у находится в общедолевой собственности собственников этих участков (членов СНТ) земельных участков. Требуйте предоставить доверенность (в том случае если правление представляет интересы сосособственников)

Кроме того вам придётся заявить встречный иск о признании права собственности на самовольную постройку (придётся оплатить экспертизу

Данный спор достаточно сложный.

Придётся привлечь юриста специализирующегося на такого рода спорах

Представленной вами информации недостаточно для оказания правовой помощи.

Если к вам предъявили судебный иск - надо готовиться к судебному разбирательству. Для этого вам понадобятся правовые аргументы и доказательства к ним, чтобы суд полностью отклонил исковые требования, ну или минимизировал ваш ущерб/обязательства.

Обратитесь к юристу в личные сообщения, предоставьте исковое заявление (с приложениями, если они есть), иные документы, которые могут иметь отношения к данному делу.

Юрист проанализирует правовую позицию истца, оценит правомерность его исковых требований, представленные доказательства, разработает для вас позицию по защите с учетом ваших прав и интересов, подготовит письменные мотивированные возражения и иные процессуальные документы (ходатайства, заявления) при необходимости, которые вы сможете предоставить суду. Проконсультирует по дальнейшим действиям, по тактике защиты и по поведению в суде, в зависимости от конкретных обстоятельств вашего дела.

Смотрите ст. 35 ГПК РФ "Права и обязанности лиц, участвующих в деле", ст. 56 ГПК РФ "Обязанность доказывания", ст. 149 ГПК РФ. "Действия сторон при подготовке дела к судебному разбирательству".

Не видя документов, юрист вам помочь не сможет.