Может ли ребёнок получить гражданство РФ при разных гражданствах родителей?

Да, ребёнок может получить гражданство Российской Федерации в описанной ситуации. Согласно статье 12 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации", ребёнок приобретает гражданство РФ по рождению, если на день его рождения один из родителей имеет гражданство РФ, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии что ребёнок родился на территории РФ либо если в ином случае он станет лицом без гражданства. В вашем случае мать ребёнка имеет гражданство РФ, отец — гражданство Украины. Факт того, что родители не состоят в зарегистрированном браке, не влияет на право ребёнка на гражданство по рождению. Для оформления необходимо обратиться в территориальный орган МВД РФ по месту жительства матери или рождения ребёнка с заявлением и документами, подтверждающими гражданство матери, факт рождения ребёнка и гражданство отца. Рекомендуется уточнить список документов в конкретном подразделении, так как могут потребоваться дополнительные бумаги в зависимости от обстоятельств.