Может ли уволить медорганизация врача-целевика за невыполнение плана диспансеризации?

Да, работодатель может уволить целевика-терапевта, но не напрямую за сам факт невыполнения плана, а в рамках трудового права (системное неисполнение обязанностей, если план закреплен в трудовом договоре/должностной инструкции).

Сам по себе «план диспансеризации» не является основанием для увольнения. Уволить могут только по основаниям ТК РФ, например за неоднократное неисполнение трудовых обязанностей при наличии дисциплинарных взысканий, если обязанность по диспансеризации и показатели закреплены в трудовом договоре/должностной инструкции, приказах, и доказана вина. Целевой статус это не отменяет.

И я правильно понимаю, что после увольнения целевика, можно через суд добиться от мед организации выплаты штрафа (компенсации?)

Уволить врача-целевика (участкового терапевта) за невыполнение плана по диспансеризации можно только при соблюдении ряда условий, предусмотренных трудовым законодательством. Само по себе невыполнение плана не является прямым основанием для увольнения, но может рассматриваться как невыполнение трудовых обязанностей, если это предусмотрено документами, регулирующими трудовые отношения

такого основания для увольнения нет. Уволить могут за неоднократное неисполнение трудовых обязанностей или за грубые проступки.