Может ли отец забирать детей из сада без согласия бывшей жены?

Скорее нет, чем да - просите суд о временном порядке -

СК РФ Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

...

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

...

Здравствуйте, если родители ребёнка не могут прийти к соглашению об установлении порядка осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно, то данный порядок может быть установлен в суде по требованию родителей (одного из них) с участием органов опеки и попечительства.

При этом суд с учётом конкретного дела должен определить график общения ребёнка и родителя, а именно установить время, место и продолжительность общения. При определении порядка общения родителя с ребёнком суд принимает во внимание возраст ребёнка, состояния его здоровья, привязанность к каждому из родителей. Например, если ребёнок малолетний, то суд может запретить забирать ребёнка на выходные, если ребёнок требует особого ухода, который не сможет обеспечить родитель, проживающий отдельно, то суд может обязать родителя встречаться с ребёнком в присутствии родителя, с которым проживает ребёнок и др.

Если же общения ребёнка с отдельно проживающим родителем может нанести вред ребёнку (ущерб физическому, психическому, нравственному развитию), суд может отказать этому родителю в установлении порядка его участия в воспитании ребёнка (п.8 Постановление Пленума Верховного суда РФ от 27.05.1998 г. № 10).

После определения порядка осуществления родительских прав, суд предупреждает второго родителя о недопустимости препятствования такого общения и о последствиях нарушения решения суда. В частности, предусмотрена административная ответственность при препятствовании общения родителя с ребёнком, за первичное нарушение предусмотрен штраф в размере от двух тысяч до трёх тысяч рублей. За повторное нарушение предусмотрен административный штраф в размере от четырёх тысяч до пяти тысяч рублей или административный арест на срок до пяти суток.

Разрешение бывшей супруги вам не требуется.

В России каждый из родителей имеет равные права на общение с детьми, но эти права могут быть ограничены только судебным решением. Если в настоящее время нет решения суда, которое бы однозначно определяло, кто имеет право привозить и забрать ребёнка из детсада, то фактически доступ к ребёнку может быть ограничен в пользу того, у кого проживает ребёнок (мать в вашем случае).