Является ли публикация записки с поддельной подписью клеветой на ребёнка?

Квалифицируя ваш случай с точки зрения права, очевидно, что действия мамы подпадают под ст. 128.1 УК РФ "Клевета" и дают Вам право защищать честь и достоинство своей дочери по ГК РФ ст. 152. "Защита чести, достоинства и деловой репутации". Если в публикации есть прямые оскорбления, обязательно обратитесь в полицию по признакам состава ст. 5.61 КРФоАП.

Однако, если с уголовной ответственностью всё достаточно сложно (мамин аргумент я искренне верила, что это писала ваша дочь, будет работать в ее пользу и к ответственности маму не привлекут). А вот в рамках гражданско-правовых отношений Вы можете попробовать. Закон особо охраняет честь и достоинство несовершеннолетних. Статья 152 ГК РФ не требует наличия злого умысла. Для нее важен сам факт распространения сведений, порочащий характер этих сведений (обвинение ребенка в написании оскорбительной записки безусловно, порочит её репутацию), несоответствие их действительности.

Начните со сбора доказательств невиновности вашей дочери в контексте хулиганства дочери взбалмошной мамы. Заручитесь поддержкой школы и желательно получите от них официальное подтверждение невиновности вашей дочери. В конце концов попросите классного руководителя и учителей, чтобы они визуально подтвердили, что почерк в записке не принадлежит вашей дочери.

Далее. Напишите маме официальную претензию (можно отправить заказным письмом с уведомлением или вручить лично под подпись на копии). В претензии укажите, что она распространила ложные сведения, сошлитесь на ответ от школы (когда получите его), подтверждающий, что почерк не принадлежит вашей дочери, потребуйте публичного опровержения в том же родительском чате и извинений, установите срок для ответа (например, 7-10 дней), предупредите, что в противном случае Вы будете вынуждены обратиться в суд за защитой чести и достоинства вашего ребенка. Полагаю, что мама не ожидает от Вас таких радикальных мер. Должна пойти на ваши условия. Однако, если нет, то смело обращайтесь в суд и не жалейте времени. Честь и достоинство дочери знаете ли дорогого стоят. Тем более, что сама она никак не может защитить себя в правовом поле.

правовая база. Конституция РФ ст.ст. 21, 23, ГК РФ ст.ст. 150, 152, СК РФ ст.ст. 56, 65, Федеральный закон "Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации" от 24.07.1998 № 124-ФЗ, ст.ст. 4, 7, УК РФ ст. 128.1, КРФоАП ст.5.61 "Оскорбление", Федеральный закон "О персональных данных" от 27.07.2006 N 152-ФЗ ст.7 (публикацию ФИО вашей дочери можно отнести к распространению персональных данных)