Законно ли проживание матери сособственника без моего согласия?

Нет, её проживание без вашего согласия незаконно — для вселения кого-либо в квартиру с долевой собственностью требуется согласие всех сособственников.

По ст. 247 ГК РФ владение и пользование общим имуществом осуществляются только по соглашению всех участников долевой собственности. Один сособственник не вправе единолично решать, кто ещё будет жить в этой квартире — даже если речь идёт о его близком родственнике.

При долевой собственности ваша доля не закреплена за конкретной комнатой. Это дробная часть права на всю квартиру как единый объект. Разграничение "его комната — моя комната" возникает только если суд установил порядок пользования с закреплением конкретных помещений либо сами собственники заключили такое соглашение письменно. Без этого вся квартира — общее имущество, и у вас равные права на каждый квадратный метр.

Если сосед сошлётся на то, что мать — его родственница и как член семьи собственника имеет право на проживание (ст. 31 ЖК РФ), — это не сработает. Право члена семьи производно от права самого собственника, а его право пользоваться общей квартирой ограничено необходимостью вашего согласия.

Для выселения достаточно обратиться в суд с иском на основании ст. 304 ГК РФ — это требование об устранении нарушений права собственника. Важный момент: срок исковой давности на такие требования вообще не распространяется (ст. 208 ГК РФ) — пока нарушение длится, вы не можете его "пропустить".