Может ли апелляционный суд применить ст. 29 СК РФ, если она не была заявлена в первой инстанции?

Ссылка на иную норму, незаявленную ранее, в апелляции возможна. Суд 1й инстанции сам должен был определить все подлежащие применению нормы, а если он это не сделал - на это можно указать апелляции.

Доказывать обстоятельства должен тот, кто их заявляет. Но в целом я ситуацию понять не могу из Вашего текста. Поняла что мужчина 1, женщины 2. Но кто из них Вы, кто ответчица, кто истец и в чем суть исковых требований - неясно.

Апелляционный суд может учесть довод о ст. 29 СК РФ, только если ответчица докажет уважительность непредставления его в первой инстанции. Бремя доказывания добросовестности лежит на ней. Если апелляция оставит решение в силе, она не может автоматически признать ответчицу добросовестным супругом без соответствующего требования. Рекомендую подготовить возражения на апелляционную жалобу с акцентом на процессуальные нарушения и отсутствие доказательств добросовестности.

Применять правильно нормы Закона — обязанность суда, нормы Закона — это не основания...

Теперь понятно. В апелляции новые доказательства представлять нельзя. Решение в Вашу пользу, вышестоящие инстанции сравнительно редко меняют решения. Напишите возражения. Писать про "нельзя применять ст.29 СК, поскольку не заявлялась в 1й инстанции" не надо - не поможет. Возражайте по существу.

320-330 ГПК РФ в помощь- суд вправе проверить законность решения первой инстанции

Конечно может. Апелляционный суд вправе исследовать новые доводы и доказательства, если они имеют значение для дела.

Тот факт, что ответчица не выдвинула данный аргумент в первой инстанции, не лишает её права сделать это в апелляции, главное здесь, чтобы довод был обоснован и подкреплён доказательствами.

Ответчица должна была заявить в первой инстанции, но это в идеале.

Другая сторона может представить контраргументы, запросить дополнительные доказательства.

Но процессуальное право не лишает сторону возможности заявить новый довод в апелляции, если она объективно не могла сделать это раньше, например, если новые факты вскрылись после решения первой инстанции. Суд оценит причины.

Бремя доказывания лежит на ответчице. Именно она, ссылаясь на ст. 29 СК РФ, должна доказать, что на момент регистрации второго брака не знала и не могла знать о существовании нерасторгнутого первого брака.

Истец не обязан доказывать её недобросовестность, он может лишь представлять доказательства в опровержение доводов ответчицы.

При этом суд устанавливает добросовестность супруга только при наличии прямого требования со стороны этого супруга.

Если ответчица в рамках этого дела не заявила самостоятельного требования, например, о признании её добросовестным супругом с просьбой применить последствия ст. 29 СК РФ, сохранить фамилию, претендовать на раздел имущества, получение содержания, суд не может сделать это по своей инициативе.

В такой ситуации после решения о недействительности брака ответчице придётся подавать отдельный иск для защиты своих прав как добросовестного супруга.

Таким образом, аелляция вправе принять довод о ст. 29 СК РФ, но добросовестность необходимо заявлять отдельно.

Ответчице в апелляции необходимо сформулировать требование: «признать брак действительным на основании ст. 29 СК РФ в связи с добросовестностью» и приложить доказательства, например, что она не имела доступа к информации о первом браке, не получала уведомлений и т.п..