Может ли б.муж претендовать на долю собственности в этой квартире?

Ваша мать должна взять справку в правлении ЖСК о членстве в ЖСК и погашении ссуды, справки по форме№7 и форме№9,копию ордера и зарегистрировать в ГБР(Галерный проезд,д.3) своё право собственности на квартиру.Квартира является единоличной собственностью Вашей матери,ни Вы,ни Ваша дочь,ни б.муж права собственности на квартиру или долю в ней не имеете,вы имеете только право проживания в квартире- ст.292 ГК РФ как члены(бывшие члены)семьи собственницы.Если мать хочет передать Вам право собственности на квартиру при жизни,то лучше всего оформить в простой письменной форме договор дарения,поскольку Вы с матерью вместе зарегистрированы в квартире,то налог на дарение платить не придётся,а при купле-продаже придётся заполнять специальную декларацию,объясняя источник происхождения денежных средств на покупку.Договор ренты или пожизненного содержания требует ежемесячных выплат на содержание матери и она, передумав, сможет его расторгнуть,ссылаясь на нарушение Вами условий договора, кроме того такой договор требует обязательного нотариального удостоверения,то есть оплаты нотариусу госпошлины за удостоверение договора.Основание: Закон РФ"О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения",ст.ст.550, 574, 584 ГК РФ, ст.ст.86-1, 86-3 НК РФ.