Как решить проблему с ремонтом фундамента жилого дома при долевой собственности, если совладельцы отказываются принимать участие?

Из Вашего вопроса не ясно, эти доли выделены в натуре с регистрацией за каждым из собственников права на отдельную квартиру (тогда Ваш дом имеет юридический статус многоквартирного жилого дома), или просто между собственниками определен порядок пользования одним домом, с выделением каждому его части, без регистрации. От этого зависит правовое регулирование вопросов, связанных с содержанием дома. В самых общих чертах, фундамент, вне зависимости от статуса дома (многоквартирный или нет) является Вашим общим имуществом. Проблема его ремонта зависит от совместного желания (как я понимаю такого не наблюдается), или необходимости, вызванной его аварийным состоянием. Если последнее, то Вы имеете право за свой счет отремонтировать фундамент, и потом через суд взыскать часть расходов на него, приходящуюся на соседей, но для этого должна быть, действительно, аварийная ситуация, соблюден ряд формальностей, иначе, расходы Вы взыскать не сможете. В целом, для ответа на Ваш вопрос необходимо изучение как самой ситуации, так и документов (если они имеются),а по результатам такого изучения уже можно будет сказать что-то конкретное.

Если без ремонта дом может развалиться, то можно собрать доказательства этому, отремонтировать и взыскать долю с сособственников.