Можно ли заменить кузов автомобиля без регистрации в ГИБДД?

Степень "битости" имеет значение, т.к. маркировка на элементах кузова должна быть видна. В то же время, если отказ был сделан не на основании Приказа МВД РФ от 24.11.2008 N 1001, то его можно обжаловать. Поменять кузов можно.

Перечень оснований для отказа в регистрации приведен в п.33 "Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним", утвержденного Приказом МВД РФ от 24.11.2008 N 1001, где установлено:

33. Не подлежат регистрации в Госавтоинспекции и не принимаются к производству регистрационных действий транспортные средства:

изготовленные в Российской Федерации, в том числе из составных частей конструкций, предметов дополнительного оборудования, запасных частей и принадлежностей, или ввозимые на ее территорию сроком более чем на шесть месяцев, без представления документов, подтверждающих проведение их сертификации в соответствии с правилами и процедурами, утверждаемыми уполномоченными на то органами исполнительной власти, или завершение их таможенного оформления;

юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, осуществляющих торговлю транспортными средствами в предусмотренном законодательством Российской Федерации порядке, предназначенные для продажи;

конструкция которых или внесенные в конструкцию изменения не соответствуют требованиям действующих в Российской Федерации "правил", нормативов и стандартов в области обеспечения безопасности дорожного движения или сведениям, указанным в представленных документах;

ранее зарегистрированные в подразделениях Госавтоинспекции и не снятые с регистрационного учета по месту регистрации в порядке, установленном настоящим Административным регламентом;

при обнаружении признаков подделки, скрытия, изменения, уничтожения маркировки, нанесенной на транспортные средства организациями-изготовителями, либо подделки представленных документов, регистрационных знаков, несоответствия транспортных средств и номерных агрегатов сведениям, указанным в представленных документах, или регистрационным данным, а также при наличии сведений о нахождении транспортных средств, номерных агрегатов в розыске или представленных документов в числе утраченных (похищенных);

при наличии запретов и ограничений на совершение регистрационных действий, наложенных в соответствии с законодательством Российской Федерации;

если представленные к совершению регистрационных действий документы исполнены карандашом или имеют подчистки либо приписки, зачеркнутые слова, а также неоговоренные исправления.

...

37. В случае замены кузова легкового автомобиля и автобуса, кабины грузового автомобиля, в том числе на другую модель (модификацию), год выпуска транспортного средства не изменяется. В графе "МАРКА, МОДЕЛЬ" свидетельства о регистрации транспортного средства и карточки учета транспортных средств указываются марка, модель установленного кузова (кабины), а в графе "ОСОБЫЕ ОТМЕТКИ" делается отметка "Замена кузова (кабины)" с указанием даты соответствующего изменения. В паспорте транспортного средства все сведения об измененных номерах агрегатов и модели (модификации) транспортного средства, а также дата изменения указываются в графе "ОСОБЫЕ ОТМЕТКИ"."