Фрилансер не получает оплату за тексты - что делать в такой ситуации?

Даже если договор не заключался имеют место фактические гражданско правовые отношения доказательством их наличия в суде могут быть как раз Ваша переписка с рекламным агентством, факт перечисления Вам денег за Вашу работу, отправленные письма с вашей электронной почты на электронную почту рекламного агенства.

Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки

1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

То есть, как раз данные письменные доказательства и подтвердят, что у Вас были определенные условия (1200 р. за 10 текстов), кроме того письмо в котором представитель рекламного агентства признает долг так же говорит о Вашей договоренности, что бы подтвердить, что это их официальная эл. почта сделайте распечатку с их сайта наверняка она там указана.

Для взыскания данной задолженности Вам необходимо обратиться в суд.

Я бы так категорически не утверждал, т.к. суд может не признать в качестве доказательств переписку по электронной почте.

Напишите им претензию. Не по электронной, а по обычной почте.

Постарайтесь добиться какого либо ответа, попробуйте заверить нотариально переписку.

В общем подберите доказательства и тогда уже можно пробовать взыскать через суд.