Как разрешить ситуацию с работником, который не исполняет свои трудовые обязанности?

Помогите, пожалуйста, разрешить ситуацию. Работник систематически не исполняет должным образом свои трудовые обязанности. В июле 2013 года на него было наложено дисциплинарное взыскание в виде замечания. Повторное неисполнение труд. Обязанностей привело к повторному наложению дисциплинарного взыскания 19 сентября 2013 года, но уже в виде выговора. Работник ознакомившись с приказом под роспись, с 26 сентября 2013 года отправляет по факсу предприятия служ. Записку о том, что с 26.09.2013 г. находится на больничном. А 01.10.2013 г. присылает заявление на увольнение. После получения заявления, я, как начальник отдела кадров написала ему ответ, что прошу его направить в отдел кадров документы, подтверждающие законность его отсутствия на рабочем месте с 26.09.2013 по наст. Время, т.е. по 02.10.2013 г. (на момент написания ответа), что работодателя надо уведомлять не менее, чем за 2 недели до даты увольнения и поэтому датой его увольнения будет дата 15.10.2013 г. Ответ в отдел кадров от работника не поступил. Подскажите, пожалуйста, правильно ли мы поступаем. Может ли предприятие уволить работника 15.10.2013? Может быть, нам подстраховаться и пригласить письменно на это место другого работника? Или какие-то другие выходы?