Необходимо ли регестрировать расторжение трудового договора в органах местного самоуправления и что для этого нужно.

В принципе в ТК РФ нет различий по расторжению договора, однако, в связи с тем, что ИП не делает записи в трудовую книжку, то как и при приеме на работу, так и при увольнении Вам необходимо сделать отметку в договоре в отделе по труду, оповестить (или напомнить об этом работодателю) орган ПФР. Приказ как правило ИП не делает, но заявление написать надо. В случае спора о задолженности по зарплате это поможет определить день Вашего увольнения.