Ректор института начал кампанию по выписке жильцов общежития - есть ли закон, запрещающий постоянную прописку?

Очевидно, что Вам предоставлено специализированное жилое помещение по договору найма специализированного жилого помещения. Данный договор по своему определению предусматривает, что жилье передается для временного проживания в нем.

В то же время возможны случаи заключения с жильцами в общежитиях договора социального найма. В последнем случае критерий временности отсутствует. Учитывая, что Вы вселились в данное жилье до вступления в силу положений Жилищного кодекса РФ, не исключено, что у Вас все же заключен договор социального найма жилого помещения и, соответственно, требование ректора неправомерно. Поэтому Вам следует разобраться на каких условиях Вы используете данную жилплощадь

Жилищный кодекс РФ

Статья 92. Виды жилых помещений специализированного жилищного фонда

1. По договору найма специализированного жилого помещения одна сторона - собственник специализированного жилого помещения (действующий от его имени уполномоченный орган государственной власти или уполномоченный орган местного самоуправления) или уполномоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне - гражданину (нанимателю) данное жилое помещение за плату во владение и пользование для временного проживания в нем...

В то же время:

Статья 60. Договор социального найма жилого помещения

1. По договору социального найма жилого помещения одна сторона - собственник жилого помещения государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления) либо управомоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне - гражданину (нанимателю) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом....