Вопрос о возможности совмещения должности директора музыкальной школы с работой в театре

Законодательство не запрещает.

Правовой статус руководителя образовательной организации или Президента образовательной организации высшего образования определяется статей 51 федерального закона об образовании в РФ.

Согласно 5-у пункту той же статьи - должностные обязанности руководителя государственной или муниципальной образовательной организации, филиала государственной или муниципальной образовательной организации не могут исполняться по совместительству.

Согласно п 10 той же статьи - особенности избрания, назначения на должность и статуса руководителя частной образовательной организации определяются в уставе частной образовательной организации в соответствии с трудовым законодательством.

Согласно п 11 в образовательной организации высшего образования по решению ее ученого совета может учреждаться должность президента образовательной организации высшего образования.

Согласно 12-у пункту 51-ой статьи - совмещение должностей ректора и президента образовательной организации высшего образования не допускается.

По совместительству вы не сможете работать директором музыкальной школы даже если оно не под юрисдикцией департамента культуры. Вам придется выбрать должность директора музыкальной школы как основное место работы и по совместительству вы сможете продолжать работать в театре в труппе или же придется отказаться от должности.