Ошибочное начисление пособия на ребенка - как решить проблему и избежать штрафа?

Не понятно из вопроса о каком именно пособии идет речь. Однако, когда жена оформляла получение пособия предоставляя различные сведения наверняка не могла не заметить основания его предоставления. Вместе с тем, то, что Вам говорят в администрации обман. Действующее законодательство не предусматривает уплату штрафа за такое правонарушение. О мотивах предоставления Вам такой информации остается только догадываться, однако совершенное Вами деяние может быть квалифицировано в соответствии со ст.159.1 УК РФ - Мошенничество при получении выплат, то есть хищение денежных средств или иного имущества при получении пособий, компенсаций, субсидий и иных социальных выплат, установленных законами и иными нормативными правовыми актами, путем представления заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, а равно путем умолчания о фактах, влекущих прекращение указанных выплат, - наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

Однако, если право на получение пособия возникает у бабушки то уголовной ответственности в Вашей ситуации не будет.