Доказательство совместности нажитого имущества и недействительность сделки без нотариального согласия второго супруга.

Да, такое возможно, поскольку согласно ст. 37 СК РФ имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

В сложившейся у Вас ситуации Вы вправе требовать признания сделки с этим объектом недвижимости недействительной по основаниям, предусмотренным ст.35 СК РФ. Привожу ее текст полностью:

Статья 35. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов

1. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляются по обоюдному согласию супругов.

2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга.

Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки.

3. Для совершения одним из супругов сделки по распоряжению недвижимостью и сделки, требующей нотариального удостоверения и (или) регистрации в установленном законом порядке, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.

Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки.

Все указанные Вами требования Вы вправе предъявить одновременно в одном судебном процессе, так как согласно ст.151 ГПК РФ:

Статья 151. Соединение и разъединение нескольких исковых требований

1. Истец вправе соединить в одном заявлении несколько исковых требований, связанных между собой.

2. Судья выделяет одно или несколько соединенных исковых требований в отдельное производство, если признает, что раздельное рассмотрение требований будет целесообразно.

3. При предъявлении исковых требований несколькими истцами или к нескольким ответчикам судья вправе выделить одно или несколько требований в отдельное производство, если признает, что раздельное рассмотрение требований будет способствовать правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела.

4. Судья, установив, что в производстве данного суда имеется несколько однородных дел, в которых участвуют одни и те же стороны, либо несколько дел по искам одного истца к различным ответчикам или различных истцов к одному ответчику, с учетом мнения сторон вправе объединить эти дела в одно производство для совместного рассмотрения и разрешения, если признает, что такое объединение будет способствовать правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела.