Проблемы с покупкой квартиры - права собственности, задолженности и права доступа

Очень нужна Ваша помощь! У нас с супругой сложилась следующая ситуация: купили осенью квартиру, право общей долевой собственности от 29.11.2013. Согласно договору купли-продажи хозяйка обязуется сняться с регистрационного учета и освободить квартиру в течение одного месяца с момента подписания основного договора купли-продажи. Подписан он 27.11.2013. Хозяйка вывозит свои вещи только в середине января, нам из них оставляет шкаф, мойку на кухне и газовую плиту. С выпиской тоже тянет, объясняет это тем, что не знает, где находится ее паспортный стол по новому месту жительства. Проверить, подала ли она документы или нет мы не можем, в ее паспортном столе отказываются давать такую информацию, а в наш никаких документов пока не поступало. Соответственно приходится верить на слово и ждать месяц, пока решится этот вопрос. Следующий момент - это оплата ком. услуг. Пришли квитанции на оплату за декабрь. В управляющих компаниях говорят, что задолженность имеется и за ноябрь месяц (т.е. когда право собственности было оформлено еще на прежнего владельца). Что касается гор. воды и отопления, эта женщина отдала нам 1800 руб. за ноябрь месяц и мы оплатили ее долг. Насчет хол. воды, электроэнергии и оплаты содержания жилья ей поступают звонки непосредственно из управляющих компаний (в которые мы приходим с просьбой сделать перерасчет). В ответ на их предложение добровольно оплатить задолженность (в противном случае в судебном порядке), прежняя хозяйка грозится прийти и снять мойку, плиту и забрать тот шкаф, который нам оставила. Вот и возникают следующие вопросы:

1. Имею ли я не пускать эту мадам в свою квартиру, даже при том условии, что она до сих пор прописана?

2. В случае судебных разбирательств может ли она упомянуть о том, что мы забирали у нее деньги? Хотя оплата подтверждается чеками.

3. Сможем ли мы в противном случае предъявить встречный иск о том, что она нарушила условия договора купли-продажи?

4. Кто все-таки обязан оплачивать ноябрь месяц?

Помогите пожалуйста разобраться. Как поступить лучше в нашем случае?