Кто должен платить страховые взносы в пенсионный фонд при работе по договору?

Если это договор гражданско правового характера,то платить должен само лицо

Смотря какой договор. Если гражданско-правовой, то гражданин платит сам. Если трудовой договор - работодатель. Организация, выплачивающая физическому лицу доход за выполненные работы (оказанные услуги) по договору гражданско-правового характера, в частности по договору подряда, обязана удержать начисленную сумму НДФЛ непосредственно из суммы вознаграждения, предусмотренного таким договором, при его фактической выплате.

ст. 16 ТК РФ ("Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен") позволяет работнику обратиться в суд согласно гл. 60 ТК РФ и просить суд признать заключение трудового договора. Тогда все сомнения у Вас исчезнут - на руки будет получать зарплату, а налоги и страховые взносы уплачивает работодатель. Госпошлина не платится.

По всем гражданско-правовым договорам с физлицом плательщиком НДФЛ является организация, в том числе и страховых взносов. 13% налог на доход удерживают с начисленной суммы.Источник дохода (налоговый агент) в таком случае должен удержать НДФЛ после подписания акта приемки-передачи при проведении окончательного расчета (Определение ВАС РФ от 13.04.2012 N ВАС-3320/12 по делу N А71-12013/2010-А19).

По страховым: Из ч. 1 ст. 7 Федерального закона от 24.07.2009 N 212-ФЗ "О страховых взносах в Пенсионный фонд Российской Федерации, Фонд социального страхования Российской Федерации, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования" (далее - Закон N 212-ФЗ) следует, что объектом обложения страховыми взносами для плательщиков страховых взносов, указанных в пп. "а" п. 1 ч. 1 ст. 5 Закона N 212-ФЗ, признаются выплаты и иные вознаграждения, начисляемые плательщиками страховых взносов в пользу физических лиц в рамках трудовых отношений и гражданско-правовых договоров, предметом которых является выполнение работ, оказание услуг. Страхователи должны определять базу для начисления страховых взносов отдельно в отношении каждого физического лица с начала расчетного периода по истечении каждого календарного месяца нарастающим итогом (ч. 3 ст. 8 Закона N 212-ФЗ).