Арендатор земельного участка построил садовый дом - было ли это нарушением договора аренды?

Если договора нет то вам сложно будет доказать отсутствие договоренности

Садовый дом имел право.

Если нет договора аренды то о каком строительстве может идти речь

Не имел права такого.

Пусть сносит или продает собственнику участка "за три копейки".

Если у участка есть владелец или член СНТ, то без его согласия дом строить не стоили, он может заставить снести.

1. Договор аренды земельного участка не может быть заключен в устной форме.

2. Собственник земельного участка может возводить на нем здания и сооружения, осуществлять их перестройку или снос, разрешать строительство на своем участке другим лицам. Эти права осуществляются при условии соблюдения градостроительных и строительных норм и правил, а также требований о целевом назначении земельного участка.

Получается, если дом был возведен без установленного договора аренды и разрешения собственника земли, постройка незаконна.

ст. 264 ГК РФ:

Статья 264. Права на землю лиц, не являющихся собственниками земельных участков

1. Земельные участки могут предоставляться их собственниками другим лицам на условиях и в порядке, которые предусмотрены гражданским и земельным законодательством.

2. Лицо, не являющееся собственником земельного участка, осуществляет принадлежащие ему права владения и пользования участком на условиях и в пределах, установленных законом или договором с собственником.

3. Владелец земельного участка, не являющийся собственником, не вправе распоряжаться этим участком, если иное не предусмотрено законом.