Имеет ли право работодатель понизить заработную плату, если работник остается в той же должности занимается той же работой и т.п.

Условия оплаты труда (в том числе размер тарифной ставки или должностного оклада работника, доплаты, надбавки и поощрительные выплаты) являются существенными условиями трудового договора.

ст. 73 ТК РФ Изменение существенных условий трудового договора

По причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда, допускается изменение определенных сторонами существенных условий трудового договора по инициативе работодателя при продолжении работником работы без изменения трудовой функции.

О введении указанных изменений работник должен быть уведомлен работодателем в письменной форме не позднее чем за два месяца до их введения, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иным федеральным законом.Если работник не согласен на продолжение работы в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему иную имеющуюся в организации работу, соответствующую его квалификации и состоянию здоровья, а при отсутствии такой работы - вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу, которую работник может выполнять с учетом его квалификации и состояния здоровья.

При отсутствии указанной работы, а также в случае отказа работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 статьи 77 настоящего Кодекса.