Регистрацию мне оформили в паспортном столе без всяких проблем)

Здравствуйте, Сергей. К сожалению, с московской милицией очень трудно иметь дело, т.к. по свидетельствам многих, попавших в сходную ситуацию, для них "закон не писан". Остается только обращаться к вышестоящему милицейскому чину, либо в прокуратуру, поскольку полагаю, что пользуясь правовой неосведомленностью граждан, некоторые работники милиции просто вымогают деньги.

Что касается регистрации. Существуют два варианта регистрации (одно из двух): постоянная регистрация по месту жительства (прописка). Это когда Вы снимаетесь с регистрационного учета по месту прежнего жительства и регистрируетесь по новому месту без указания срока. А также временная регистрация. Это когда Вы не снимаясь с регистрационного учета по прежнему месту жительства, получаете регистрацию в другом месте пребывания на определенное время (причины могут быть разные). И в том и в другом случае регистрация является основанием для полноправного проживания в той местности, где она получена. (временная - если срок регистрации не истек).

Основания: Закон РФ "О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ" от 25.06.93г.;

Правила регистрации и снятия граждан с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утв. Постановлением Правительства РФ 17.07.95г.

С уважением.