Я объясняла, что мы себе еще не нашли вариант, а без договора покупки дргого жилья ГУО не разрешит продажу моей квартиры.

Да ксожалению Ваш покупатель будет прав в том числе и о выплате задатка в двойном размере, в случае если Вы все надлежаще оформили: оформили договор с указанием срока когда должны были передать квартиру, заключили письменное соглашение о задатке (или включили соглашение о задатке в договор купли-продажи) в котором назвали задаток задатком (а не авансом или как либо еще). Это закрепленно в нормах ГК РФ:

Статья 380. Понятие задатка. Форма соглашения о задатке

1. Задатком признается денежная сумма, выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по договору платежей другой стороне, в доказательство заключения договора и в обеспечение его исполнения.

2. Соглашение о задатке независимо от суммы задатка должно быть совершено в письменной форме.

3. В случае сомнения в отношении того, является ли сумма, уплаченная в счет причитающихся со стороны по договору платежей, задатком, в частности вследствие несоблюдения правила, установленного пунктом 2 настоящей статьи, эта сумма считается уплаченной в качестве аванса, если не доказано иное.

Статья 381. Последствия прекращения и неисполнения обязательства, обеспеченного задатком

1. При прекращении обязательства до начала его исполнения по соглашению сторон либо вследствие невозможности исполнения (статья 416) задаток должен быть возвращен.

2. Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка.

Сверх того, сторона, ответственная за неисполнение договора, обязана возместить другой стороне убытки с зачетом суммы задатка, если в договоре не предусмотрено иное.

С уважением