Неожиданное препятствие - как возместить расходы на строительство, если участок был предоставлен без торгов?

Расходы можно возместить путем предъявления иска о взыскании неосновательного обогащения

По оформлению недостроя - не надейтесь. Для этого нужно иметь права на землю, а у Вас их нет.

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Как возместить расходы на строительство? И можно ли каким то образом оформить недострой

Оформить не дострой можете. но понесёте ещё большие убытки. у вас один выход. просить администрацию провести торги и принять в них участие, порядочный гражданин зная вашу ситуацию. не станет вам препятствовать. вам участок и достанется. в этом случае сможете и достроить и оформить всё на законных основаниях.

----Порядок организации и проведения аукционов по продаже земельных участков из земель, находящихся в государственной или муниципальной собственности, либо права на заключение договоров аренды земельных участков из земель, находящихся в государственной или муниципальной собственности, для жилищного строительства определяется статьей 38-1 настоящего Кодекса (пункт 5 введен Федеральным законом от 29 декабря 2004 г. N 191-ФЗ - Собрание законодательства Российской Федерации, 2005, N 1, ст. 17).

Порядок организации и проведения аукционов по продаже права на заключение договоров аренды земельных участков из земель, находящихся в государственной или муниципальной собственности, для их комплексного освоения в целях жилищного строительства определяется статьей 38-2 настоящего Кодекса (пункт 6 введен Федеральным законом от 29 декабря 2004 г. N 191-ФЗ - Собрание законодательства Российской Федерации, 2005, N 1, ст. 17).