Меня волнует вот что - могу ли я требовать возврата части внесенной суммы (пропорционально оставшемуся сроку действия полиса)?

На самом деле вопрос весьма сложный. Прямых норм, регулирующих отношения сторон при наступлении такого случае, нет, поэтому надо исследовать условия договора. Если же и в условиях нет, то в этом случае следует применять по аналогии ст. 958 ГК РФ, в которой, в частности, говорится о возврате части взносов в том случае, если при досрочном прекращении договора не было вины или волеизъявления страхователя.

ГК РФ.

"Статья 958. Досрочное прекращение договора страхования

1. Договор страхования прекращается до наступления срока, на который он был заключен, если после его вступления в силу возможность наступления страхового случая отпала и существование страхового риска прекратилось по обстоятельствам иным, чем страховой случай. К таким обстоятельствам, в частности, относятся:

гибель застрахованного имущества по причинам иным, чем наступление страхового случая;

прекращение в установленном порядке предпринимательской деятельности лицом, застраховавшим предпринимательский риск или риск гражданской ответственности, связанной с этой деятельностью.

2. Страхователь (выгодоприобретатель) вправе отказаться от договора страхования в любое время, если к моменту отказа возможность наступления страхового случая не отпала по обстоятельствам, указанным в пункте 1 настоящей статьи.

3. При досрочном прекращении договора страхования по обстоятельствам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, страховщик имеет право на часть страховой премии пропорционально времени, в течение которого действовало страхование.

При досрочном отказе страхователя (выгодоприобретателя) от договора страхования уплаченная страховщику страховая премия не подлежит возврату, если договором не предусмотрено иное".