По решению суда мне принадлежит 4/5 доли однокомнатной квартиры, другому собственнику 1/5 доли.

Вам нужно оформить право собственности на принадлежащую Вам долю, получить свидетельство о государственной регистрации права собственности, то же самое нужно сделать и второму собственнику. Дальнейшее зависит от Ваших отношений с сособственником, от того, о чем Вы с ним договоритесь. Переход доли может быть оформлен договором купли-продажи, дарения, но только при соответствующем желании сособственника. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, о преимущественной покупке (то есть если он решит кому-то продать свою долю, он должен известить Вас о своем намерении, указав цену и другие условия продажи. Если в течение месяца Вы не выразите своего желания приобрести его долю, он вправе продать ее любому лицу по цене не ниже той, которую он предложил Вам. В случае продажи по более низкой цене или продажи без уведомления Вы можете обратиться в суд с требованием о переводе на Вас прав и обязанностей покупателя.). Принудить его уступить вам долю невозможно. Участники общей собственности равны независимо от размера принадлежащей каждому из них доли. В случае, если Вы достигните согласия с сособственником о продаже или дарении доли, мы можем заняться сопровождением сделки – подготовкой документов, регистрацией в ФРС, организацией расчетов.