Ситуация с продажей квартиры без риэлтора - проблемы с договором и вопрос возврата задатка

Продаю свою квартиру без риэлтора, самостоятельно. Собственников двое: я и мама. Нашелся покупатель, интересы покупателя представлял риэлтор агентства недвижимости. У них в агентстве состоялось подписание договора о внесении задатка. При подписании договора мама не присутствовала, и в тексте договора прописали, что я действую от себя и от имени своей мамы. Подпись ставила только я и доверенности от мамы не имею. В договоре прописано, что если продавец (т.е. я) не выходит на сделку, то задаток возвращаю в двойном размере, если покупатель-то задаток остается у меня. На данный момент срок действия договора истек, пролонгировать его не стали. Сделка была назначена и сорвалась по причине того, что у моего покупателя сделку по продаже ее квартиры отложили на 2 месяца. Я столько ждать не могу, т.к. ждала уже 1,5 месяца, а вариант у меня уже подобран. И теперь мой покупатель требует вернуть задаток. Имела ли я право подписывать договор от имени своей мамы и действителен ли он? Является ли истекший срок действия договора основанием для разрыва отношений продавца и покупателя? И по факту, получается, что отказываюсь я, т.е. продавец, а покупатель предлагает подождать, что меня не устраивает. В договоре о сроках сделки по отчуждению ничего нет. Должна ли я вернуть задаток?