Вопрос о заключении договора на ремонтно-строительные работы моим ИП без проведения торгов в соответствии с ФЗ 44.

Нет, не позволяет. Согласно п.4 ч.1 ст.93 Федерального закона от 5 апреля 2013 г. № 44-ФЗ закупка у единственного поставщика (подрядчика, исполнителя) может осуществляться заказчиком на сумму, не превышающую 100 тысяч рублей. При этом совокупный годовой объем закупок, который заказчик вправе осуществить на основании настоящего пункта, не должен превышать 5% размера средств, предусмотренных на осуществление всех закупок заказчика в соответствии с планом-графиком.

Скажите пожалуйста, позволяет ли ФЗ 44 без проведения торгов, заключение договора (договоров) на выполнение моим ИП вышеуказанных работ?

---Естественно не позволяет и работы будет выполнять тот кто победит в аукционе на основании ФЗ 44

Нет нельзя. В Вашей ситуации обязательное проведение торгов в соответствии с ФЗ - 44

Признавайте аварией недостатки заказчика и применяйте ст. 93 ФЗ "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд": "Закупка у единственного поставщика (подрядчика, исполнителя) может осуществляться заказчиком в следующих случаях: ...закупки определенных товаров, работ, услуг вследствие аварии, иных чрезвычайных ситуаций природного или техногенного характера, непреодолимой силы, в случае возникновения необходимости в оказании медицинской помощи в экстренной форме либо в оказании медицинской помощи в неотложной форме, в том числе при заключении федеральным органом исполнительной власти контракта с иностранной организацией на лечение гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (при условии, что такие товары, работы, услуги не включены в утвержденный Правительством Российской Федерации перечень товаров, работ, услуг, необходимых для оказания гуманитарной помощи либо ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций природного или техногенного характера) и применение иных способов определения поставщика (подрядчика, исполнителя), требующих затрат времени, нецелесообразно. Заказчик вправе заключить в соответствии с настоящим пунктом контракт на поставку товара, выполнение работы или оказание услуги соответственно в количестве, объеме, которые необходимы для ликвидации последствий, возникших вследствие аварии, иных чрезвычайных ситуаций природного или техногенного характера, непреодолимой силы, либо для оказания медицинской помощи в экстренной форме или неотложной форме".

В ином случае нет оснований для непроведения конкурса.