Конфликт с родителями - Могу ли я продать или обменять часть своего дома в Украине?

А это смотря являетесь ли Вы совладельцем этого самого дома. Если являетесь, то да, Вы можете продать свою часть даже без суда. Но при этом не следует забывать. что у остальных совладельцев имеется первоочередное право выкупа.

ст.362 ГК Украины:

1. При продаже доли в праве общей долевой собственности совладелец имеет преимущественное право перед другими лицами на ее покупку по цене, объявленной для продажи, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

2. Продавец доли в праве общей долевой собственности обязан письменно уведомить других совладельцев о намерении продать свою долю, указав цену и другие условия, на которых он ее продает.

Если другие совладельцы отказались от осуществления преимущественного права покупки или не осуществят этого права относительно недвижимого имущества в течение одного месяца, а по движимому имуществу - в течение десяти дней со дня получения ими извещения, продавец вправе продать свою долю другому лицу.

3. Если желание приобрести долю в праве общей долевой собственности изъявили несколько совладельцев, продавец имеет право выбора покупателя.

4. При продаже доли в праве общей долевой собственности с нарушением преимущественного права покупки совладелец может предъявить в суд иск о переводе на него прав и обязанностей покупателя. Одновременно истец обязан внести на депозитный счет суда денежную сумму, которую по договору должен уплатить покупатель.

К таким требованиям применяется исковая давность в один год.

5. Передача совладельцем своего преимущественного права покупки доли в праве общей долевой собственности другому лицу не допускается.

Если же Вы там всего лишь зарегистрированы, то Вы имеете право там проживать и неприязненное отношение родителей не может быть препятствием в осуществлении права проживания