Влияет ли перевод воспитателя на должность педагога-психолога на педагогический стаж и каковы правовые основы регулирования?

Общий педагогический - не будет. Для пенсии - надо смотреть.

Правила

исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости лицам, осуществлявшим педагогическую деятельность в государственных и муниципальных учреждениях для детей, в соответствии с подпунктом 10 пункта 1 статьи 28 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(утв. постановлением Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781)

"11. Работа в должностях социального педагога, педагога-психолога и инструктора по труду засчитывается в стаж работы в образовательных учреждениях для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, указанных в пункте 1.3 раздела "Наименование учреждений" списка, в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях для обучающихся (воспитанников) с отклонениями в развитии, указанных в пункте 1.5 раздела "Наименование учреждений" списка, в специальных учебно-воспитательных учреждениях открытого и закрытого типа, указанных в пункте 1.6 раздела "Наименование учреждений" списка, в образовательных учреждениях для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и медико-социальной помощи, указанных в пункте 1.11 раздела "Наименование учреждений" списка, и в учреждениях социального обслуживания, указанных в пункте 1.13 раздела "Наименование учреждений" списка".