Дело закрыли за отсутствием состава преступления. Подаю на возмещение затрат на адвоката. Кто будет возмещать?

Довольно странно, что Вам этого не сообщил Ваш адвокат. В соответствии со ст. 1070 ГК РФ вред, причиненный гражданину в результате незаконного осуждения, незаконного привлечения к уголовной ответственности, незаконного применения в качестве меры пресечения заключения под стражу или подписки о невыезде, незаконного привлечения к административной ответственности в виде административного ареста, а также вред, причиненный юридическому лицу в результате незаконного привлечения к административной ответственности в виде административного приостановления деятельности, возмещается за счет казны Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных законом, за счет казны субъекта Российской Федерации или казны муниципального образования в полном объеме независимо от вины должностных лиц органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры и суда в порядке, установленном законом. Поэтому требования о взыскании компенсации морального вреда и иных расходов, связанные с реабилитацией, предъявляются к Министерству Финансов Российской Федерации в лице соответствующего Управления Федерального казначейства региона. Генеральная прокуратура РФ не имеет к вопросу никакого отношения. Ответ Кононенко абсолютно не основан ни на нормах правах, ни на сложившейся практике, поэтому не рекомендую Вам всерьез относиться к тому, что она пишет.