У меня сложилась такая ситуация: я написала заявление на увольнение и через несколько дней заболела.

В соответствии со ст. 80 Трудового кодекса РФ,работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, срок 2 недели- это не "отработка", а время, за которое работодатель должен быть предупрежден о вашем увольнении. Вы работодателя предупредили, далее по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет(ст. 80 ТК РФ)

Следовательно, действия вашего работодателя незаконны.