Могу ли подать в суд на эту компанию, и могу ли я выиграть это дело?

ТК РФ, Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в судебном порядке.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Ваш случай не является неудовлетворительным результатом испытания, а значит и не является основанием для увольнения по этой статье. Это больше похоже на сокращение численности штата, но для сотрудников, проходящих испытание, не сделано исключений при увольнении на этом основании. Вероятно, Вас просят написать заявление об уходе по собственному желанию, чего Вы вправе не делать. В суд вы вполне сможете обратиться по факту увольнения, но формулировки искового заявления будут зависеть от оснований, по которым Вас уволят. Обращаю Ваше внимание на то, что если Вас уволят по ч. 1 ст. 71 ТК, то в предупреждении об увольнении должны быть изложены причины, "послужившие основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание". Это могут быть причины не только профессионального характера, но и иные, такие как психологическая совместимость и т.п. Доказать несостоятельность или недостаточность этих причин надо будет в суде.