Существует ли наказание для работодателя, который не составил трудовой договор с работником?

Согласно ст. 16 ТК РФ, трудовые отношения возникают, в частности, с момента фактического допущения работника к работе, независимо от того, был ли трудовой договор надлежащим образом оформлен.

Согласно ст. 67 ТК РФ, трудовой договор, не оформленный надлежащим образом, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех дней со дня фактического допущения работника к работе.

Так что, если имеется запись в трудовой книжке, доказать факт трудовых отношений проще простого, вне зависимости от наличия трудового договора.

Если и записи в трудовой книжке нет, факт работы может быть установлен иными доказательствами (например, свидетельскими показаниями и т.п.).

По поводу ответственности - только административная.

Статья 5.27 КоАП РФ ("Нарушение законодательства о труде и об охране труда"

1. Нарушение законодательства о труде и об охране труда -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пяти до пятидесяти минимальных размеров оплаты труда.

2. Нарушение законодательства о труде и об охране труда лицом, ранее подвергнутым административному наказанию за аналогичное административное правонарушение, -

влечет дисквалификацию на срок от одного года до трех лет.