Ситуация - Просроченный полис ОСАГО, но виновник застрахован. Как подать документы на возмещение ущерба без собственной страховой?

Вам отказывают неправомерно. Вам необходимо обращаться в страховую виновника.

В соответствии со ст.12 Закона "Об ОСАГО", Потерпевший вправе предъявить страховщику требование о возмещении вреда, причиненного его жизни, здоровью или имуществу при использовании транспортного средства, в пределах страховой суммы, установленной настоящим Федеральным законом, путем предъявления страховщику заявления о страховой выплате или прямом возмещении убытков и документов, предусмотренных правилами обязательного страхования.

Заявление о страховой выплате в связи с причинением вреда жизни или здоровью потерпевшего направляется страховщику, застраховавшему гражданскую ответственность лица, причинившего вред. Заявление о страховой выплате в связи с причинением вреда имуществу потерпевшего направляется страховщику, застраховавшему гражданскую ответственность лица, причинившего вред, а в случаях, предусмотренных пунктом 1 статьи 14.1 настоящего Федерального закона, страховщику, застраховавшему гражданскую ответственность потерпевшего, направляется заявление о прямом возмещении убытков.

Изменения есть, но не для данного случая, у Вас нет страховки, поэтому Вы и обращаетесь в страховую компанию виновника ДТП.

Направляйте им документы почтой, проводите независимую оценку и взыскивайте в судебном порядке.