Правомерно ли начальнику угрожать увольнением по статье, если сотрудник написал заявление об увольнении по собственному желанию и не явился на работу?

Когда он отправил - его проблема. Вы свою обязанность уведомить его об увольнении выполнили (ст. 80 ТК РФ). Если не уволит, то Вы имеете право обратится с жалобой в Государственную инспекцию труда или направить исковое заявление в суд. Исковое заявление подается в суд по правилам ст. 131, 132 Гражданского процессуального кодекса РФ. Госпошлиной для истца-работника иски, вытекающие из индивидуально-трудовых споров, не облагаются. При этом в суде Вы можете помимо прочего требовать компенсации причиненного Вам морального вреда (нерадивых работодателей надо наказывать рублем). Сроки давности для обращения в суд для рассмотрения индивидуально-трудового спора приведены в ст. 392 Трудового кодекса РФ.

Если инспекция труда выявит в действиях работодателя нарушение трудового законодательства, то виновных могут привлечь к административной ответственности по ст 5.27 КоАП РФ.

1 сентября написала заявление об увольнении по собственному желанию 15 сентября не вышла на работу начальник кричит что уволит по статье, правомерен ли он? говорит отправил мое заявление 3 числа только и что я должна отработать до 17 сентября!!!

--это только его проблемы когда и куда он его отправил. закон на вашей стороне (хорошо бы иметь копию заявления с отметкой о его принятии)

если у вас есть подтверждение того что заявление написано именно 1.09 (например вы поставили дату на заявлении), то ваши действия правомерны, а ваш начальник ошибается. Требуйте выдачи трудовой книжки и полного расчета