Как коллекторское агентство может подать на меня в суд, если я отказываюсь от их предложения о единовременном погашении долга?

Коллекторам платить не рекомендую. В суд они подать могут, но так, поверьте Вам будет спокойнее. Коллекторы (как бы они себя не называли) - люди наглые и бесцеремонные, но при этом, в-принципе, бесправные. Все, что они себе позволяют - это то, что Вы им позволите. Вступать с ними в переговоры - означает давать им повод полагать, что на Вас можно "надавить".

Вопреки тому, что они говорят, эти люди НЕ ИМЕЮТ ПРАВА:

- войти в Ваше жилище;

- осматривать, описывать или арестовывать Ваше имущество или счета;

- запрещать Вам выезд за пределы РФ или арестовывать Вас;

- отбирать у Вас детей, лишать Вас родительских прав, увольнять с работы.

В общение с лицом, звонившим Вам, не вступайте, сами не звоните, если звонки будут поступать Вам на сотовый телефон - заблокируйте входящие вызовы с этих номеров. На личные встречи не соглашайтесь, но можете предложить им обратиться с иском в суд (иски подаются по правилам ст.131, 132 ГПК РФ). Ничего данные лица сделать Вам не могут, но если будут грубо вторгаться в Вашу личную жизнь, пишите заявление в прокуратуру или полицию.

Пока не было суда и по вступившему в силу решению суда или судебному приказу (который несложно отменить) не возбуждено исполнительное производство (ст. 30 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»), в рамках которого приставы будут искать имущество должника для погашения долга, никто Вам не имеет права ничего сделать.

Могу посоветовать - игнорируйте их.

Если нет денег, то ждите суда и в суде просите уменьшить неустойку за просрочку платежей по ст. 333 ГК РФ. Потом можете просить у суда отсрочку и/или рассрочку платежей (ст. 434 ГПК РФ).

"Работник агентства сделал мне предложение"

А с чего Вы взяли, что это был именно "работник" и именно того агентства??? У Вас телефон, что, документ выдаёт с подписью и печатью???

Нельзя быть такой наивной! "Бла-бла-бла" по телефону юридических последствий не порождает.