Меня заставили написать заявление по собственному желанию.

Действия директора - допустимы. Относительно правомочности говорить нельзя, он просто предложил Вам альтернативу, между увольнением по собственному желанию и увольнением за прогул, судя по тексту вопроса.

А вот относительно прогула - да, прогул был. Дело в том, что отсутствие на работе в течение всего рабочего дня является прогулом. Отпуск без сохранения заработной платы предоставляется при наличии согласия работодателя, и до получения его согласия работник не может уйти в такой отпуск.

ТК РФ.

"Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором".

Судя по тексту вопроса, может. Ваш непосредственный начальник не наделен правом принятия решений по таким вопросам. Соответственно, только руководитель организации может от имени работодателя принимать такие решения. И если он такого решения не принимал, то и прогул действительно был.