Какие права у опекуна - запрет на передачу ребенка третьим лицам?

Нет особого закона.

Есть ФЗ "Об опеке и попечительстве".

Запрещающая норма отсутствует. В случаях ненадлежащего выполнения опекуном или попечителем лежащих на нем обязанностей, в том числе при использовании им опеки или попечительства в корыстных целях или при оставлении подопечного без надзора и необходимой помощи, орган опеки и попечительства может отстранить опекуна или попечителя от исполнения этих обязанностей и принять необходимые меры для привлечения виновного гражданина к установленной законом ответственности (п. 2 ст. 39 СК РФ)

Опекун или попечитель может быть освобожден от исполнения своих обязанностей по инициативе органа опеки и попечительства в случае возникновения противоречий между интересами подопечного и интересами опекуна или попечителя, в том числе временно.

Это вытекает отсюда:

ГК РФ

Статья 36. Исполнение опекунами и попечителями своих обязанностей

1. Обязанности по опеке и попечительству исполняются безвозмездно, кроме случаев, предусмотренных "законом".

2. Опекуны и попечители несовершеннолетних граждан обязаны проживать совместно со своими подопечными. Раздельное проживание попечителя с подопечным, достигшим шестнадцати лет, допускается с разрешения органа опеки и попечительства при условии, что это не отразится неблагоприятно на воспитании и защите прав и интересов подопечного.

Опекуны и попечители обязаны извещать органы опеки и попечительства о перемене места жительства.

3. Опекуны и попечители обязаны заботиться о содержании своих подопечных, об обеспечении их уходом и лечением, защищать их права и интересы.

Опекуны и попечители несовершеннолетних должны заботиться об их обучении и воспитании.

4. Обязанности, указанные в "пункте 3" настоящей статьи, не возлагаются на попечителей совершеннолетних граждан, ограниченных судом в дееспособности.

5. Если основания, в силу которых гражданин был признан недееспособным или ограниченно дееспособным вследствие злоупотребления спиртными напитками или наркотическими средствами, отпали, опекун или попечитель обязан ходатайствовать перед судом о признании подопечного дееспособным и о снятии с него опеки или попечительства.

Нарушение прав ребенка - если все делается без его согласия. Семейный кодекс РФ (Статья 56.) Право ребенка на защиту

 1. Ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов.

 Защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями (лицами, их заменяющими), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, органом опеки и попечительства, прокурором и судом.

 Несовершеннолетний, признанный в соответствии с законом полностью дееспособным до достижения совершеннолетия, имеет право самостоятельно осуществлять свои права и обязанности, в том числе право на защиту.

 2. Ребенок имеет право на защиту от злоупотреблений со стороны родителей (лиц, их заменяющих).

 При нарушении прав и законных интересов ребенка, в том числе при невыполнении или при ненадлежащем выполнении родителями (одним из них) обязанностей по воспитанию, образованию ребенка либо при злоупотреблении родительскими правами, ребенок вправе самостоятельно обращаться за их защитой в орган опеки и попечительства, а по достижении возраста четырнадцати лет в суд.

 3. Должностные лица организаций и иные граждане, которым станет известно об угрозе жизни или здоровью ребенка, о нарушении его прав и законных интересов, обязаны сообщить об этом в орган опеки и попечительства по месту фактического нахождения ребенка. При получении таких сведений орган опеки и попечительства обязан принять необходимые меры по защите прав и законных интересов ребенка.

Итого: если соседи или кто-то ещё сообщат в органы опеки о жалобах ребенка на оставление его у других лиц - тогда вам придётся что-то менять, что избежать лишних проблем.