Имеем ли мы право требовать переноса того сервиса на другое доменное имя или хотя бы исключения случаев мошенничества.

На Ваш вопрос крайне сложно ответить однозначно. Более того, у других юристов могут быть в точности противоположные моему мнения. Однако я попытаюсь высказать свою точку зрения. Чтобы Вы могли составить самостоятельное представление по проблеме рекомендую посетить следующие сайты: www.libertarium.ru , http://copyrighter.ru/, НО В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ ЭТОТ - HTTP://WWW.RUSSIANLAW.NET/ На них в частности представлены статьи и иные материалы, включая существующую в России судебную практику.

Я же думаю, что поскольку Ваше доменное имя не зарегистрировано как товарный знак или знак обслуживания и не является Вашим фирменным наименованием, добиться переноса конкурентного сервиса на другое доменное имя Вам не удастся, поскольку единственным законом, к которому Вы сможете аппелировать, является Закон РСФСР от 22 марта 1991 г. N 948-I "О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках", а именно статья 10 названного закона "Формы недобросовестной конкуренции":

Не допускается недобросовестная конкуренция, в том числе:

распространение ложных, неточных или искаженных сведений, способных причинить убытки другому хозяйствующему субъекту либо нанести ущерб его деловой репутации;

введение потребителей в заблуждение относительно характера, способа и места изготовления, потребительских свойств, качества товара;

Федеральным законом от 25 мая 1995 г. N 83-ФЗ абзацы четвертый и пятый статьи 10 настоящего Закона изложены в новой редакции

некорректное сравнение хозяйствующим субъектом производимых или реализуемых им товаров с товарами других хозяйствующих субъектов;

продажа товара с незаконным использованием результатов интеллектуальной деятельности и приравненных к ним средств индивидуализации юридического лица, индивидуализации продукции, выполнения работ, услуг;

получение, использование, разглашение научно-технической, производственной или торговой информации, в том числе коммерческой тайны, без согласия ее владельца.

Однако это весьма слабая позиция, и на момент моего последнего ознакомления с практикой по воросу она была бесспорно проигрышной, поскольку доказать какое либо нарушение предложенных Вашему вниманию пунктов в случае с доменным именем крайне сложно.

PS: JFYI: Когда будете знакомиться с судебной практикой, обратите внимания на продолжительность процессов и имена участвующих в них юристов.