Неужели в этом случае закон не может защитить права моих детей и престарелых родителей.

Прежде всего, квартира принадлежит Вам лично, поскольку пай был выплачен до брака, а соответственно квартира перешла в Вашу собственность до брака (даже если Вы зарегистрировали право собственности после заключения брака либо даже вовсе его не регистрировали). Никакие претензии в отношении Вашей личной собственности со стороны бывшего супруга не имеют под собой законных оснований. Тем не менее, супруг (поскольку зарегистрирован в квартире) имеет право пользоваться ею и проживать на данной площади. Если он лишь прописался в квартире, но фактически в нее никогда не вселялся, я могу рекомендовать Вам подать иск о признании супруга не приобретшим права пользования жилым помещением на том основании, что он в квартире фактически никогда не проживал, ею не пользовался, вещей его в ней нет и т.д. Кроме того, в обосновании своих требований Вы можете через адвоката либо суд (что увеличивает шансы получить ответ) направить запрос в Украину по месту предполагаемой регистрации супруга с просьбой предоставить информацию, действительно зарегистрирован ли он по месту жительства (то есть постоянно) по другому адресу на территории Украины. Поскольку согласно российским законам человек не может иметь двух мест постоянной регистрации. Тем самым Вы подтвердите, что ему есть где проживать, и на улице он не останется. С уважением,