Как принудить организацию выплатить окладную часть за работу без официального трудоустройства?

Устроился на работу, проработал 6 дней, официально устроиться не успел, только успел написать заявление, ни договоров ни приказов не видел и не подписывал. Через 6 дней решил уйти, попросил у них за 6 дней окладную часть - отказались оплачивать - мол не официально были устроены начислить не можем и вообще вы сидели штаны только протирали. Сходил в инспекцию труда, там сказали что ничего не могут сделать, если нет записис в трудовую, обращайтесь в суд. Вопрос - могут ли в судебном порядке принудить эту организацию выплатить деньги за 6 рабочих дней? Из доказательств есть сканы накладных от клиентов с моей подписью, есть письма в эл. почте. Есть свидетельские показания, так же в организации установлено видеонаблюдение.