Доверенности кто должен будет выкупать её из штраф стоянки, я или хозяин машины?

Динар, российское законодательство не знает понятия "покупка по генеральной доверенности". Доверенность означает, что владелец машины доверяет Вам на ней ездить и доверяет ее продать. Юридически все это время владельцем машины является тот человек, у которого Вы его купили.

Далее. Вы спрашиваете, кто должен платить за спецстоянку. Тот, по чьей вине она туда попала, то есть Вы, причем всю сумму.

Вы не желаете ее оттуда "выкупать". Каковы последствия?

Тут вариантов несколько.

Самый простой и вероятный: фирма, содержащая спецстоянку, обращается в суд с требованием взыскать стоимость эвакуации и хранения машины с владельца. Владелец приходит в суд, выясняется, что управляли машиной Вы - и происходит замена ответчика. Им становитесь Вы. Дальше все понятно.

Есть и другой вариант. Дело в том, что на спецстоянках зачастую оказываются машины типа Вашей - которые стоят там месяцами. Они занимают место, которого мало. Вы можете подойти туда и сказать, что готовы забрать машину, но денег у Вас мало, поэтому пусть они выбирают: либо Вы оплачиваете только эвакуацию и забираете машину, либо она продолжает у них стоять до конца света. Есть большая доля вероятности, что они пойдут с Вами на сделку.