Неужели я могу досрочно выселить его из моей собственной квартиры только по решению суда (ст. 619 или ст.687 ГК РФ)?

Уважаемая Инна, несмотря на то, что Ваш договор назван договором "аренды", по сути возникли отношения найма, следовательно, отношения будут регулироваться правиами гл. 35 ГК. Право предусмотреть возможность одностороннего отказа от договора этой главой не предусмотрено, поэтому расторгнуть договор можно только в судебном порядке - согласно 687 ГК РФ - в этой стстье не предусмотрена обязанность предупреждать нанимателя перед предъявлением требований в судебном порядке, но в случае, если срок сдачи квартиры - 1 год и более, необходимо, чтобы неоплата была в течение 6 месяцев. Предупреждение по электронной почте может иметь доказательственное значение, и до обращения в суд можно обратиться к нотариусу с целью обеспечения электр. документов в качестве доказательств. "Выселить" нанимателя во внесудебном порядке можно будет только в случае, если срок договора найма истек или в случае, если решение о расторжении договора и взыскании соотетствующих сумм будет вынесено, но наниматель останется проживать в квартире. Во избежание невозмождности исполнить судебное решение Вы можете ходатайствовать перед судом о принятиии мер по обеспечению иска - например, наложение ареста на имущество нанимателя, на его счет. При этом просьбу об обеспечении иска можно включить в текст искового заявления (его "просительную" часть), в таком случае к моменту, когда ответчик получит копию искового заявления и определение о принятиии дела к рассмотрению и назначения слушания обеспечительная мера уже будет принята, и, следовательно, даже в случае, если он скроется, Вы сможете удовлетворить свои требования. Иск необходимо подавать по месту жительства ответчика, и если цена иска не превышает 100 тыс. руб - в мировой суд. Удачи Вам.