Может ли администрация требовать немедленного увольнения сотрудника, выходящего на работу после отпуска по уходу за ребенком до 3-х лет, и по какой статье?

Уважаемая Елена! Увы это законно

Статья 79 ТК РФ. Прекращение срочного трудового договора (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения,

за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника. (часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона). (часть четвертая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

С уважением Мордвинкина Л.В.