Могу ли я как то потребовать выплат, ведь руководство может написать заявление по собственному желанию и за меня?

Уважаемый Евгений! Руководство не может написать заявление за Вас, как Вы пишите.

При сокращении Вас обязаны уведомить о предстоящем сокращении уведомлением не менее чем за два месяца, предложить имеющиеся вакантные должности, соответствующие Вашей квалификации и специализации. И лишь при невозможности перевести работника на другое рабочее место с его согласия, возможно сокращение.